音程を示す単位で、1オクターブが1200セントと定義されている。
「平均律」の場合、半音はこの1/12の100セント、全音はその2倍の200セントとなる。
音律や純正な音程といった微細な音程差が問題になる場合に使われる。
例えば、平均律の長3度は400セントであるが、純正な長3度(和音に濁り、うなりが生じない音程)は約386セントであり、差は14セントで半音の1/7程度の差であることがわかる。
音程は周波数の比率である。2倍の周波数がオクターブになる。
例えば、ラの音が440Hzであるが、オクターブ上の音が2倍の周波数の880Hz、オクターブ下の音が1/2の220Hzとなる。
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2オクターブ上の音は2倍の2倍で4倍の周波数である1760Hz、3オクターブ上の音はその2倍、つまり8倍の3520Hzとなる。(3倍の1320Hzではないので注意)。
だが、これをセントで表現するとオクターブが1200セント、2オクターブが2400セント、3オクターブは3倍の3600セントとなる。
この方が普通の人間には直感的に理解できるし、計算も簡単になる。
ただ、この計算は普通は関数電卓か何かがないと計算できない。
1セント = 又は
Windowsの電卓なら、関数電卓に設定して 2 x^y ( 1/1200 )で計算できる。
マス。
1セント = 1.0005777895065548592967925757932
平均律の半音100セントは 2 x^y ( 100/1200 ) = で計算でき、
100セント = 1.0594630943592952645618252949463
となる。(まあ、こんなに桁数求めてもしかたないが)
これで、A=440Hzの場合に平均律で半音上の音の周波数が計算できる。
A# = Aの周波数*100セント = 440Hz * 1.059 = 約466Hz
逆に周波数比からセントを求める場合、対数を使って
で計算できる。
何歳の時に私は議会のために実行することができます
但し、よく2を底とする対数の関数が無い場合があるため、その場合自然対数?や常用対数?を使う式に変形して使用する。
先ほどのA,A#の値を使うとこんな感じ。
1200*log(466/440)/log(2) = 約99.3セント
excelなら
=1200*log(466/440)/log(2)
で計算できる。
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